Periodos de Retorno y Probabilidad de Ocurrencia

Cuando decimos que al tirar una moneda hay un 50% de probabilidad de que salga cara, es porque su periodo de retorno es de 2 tiradas; no significa que si tiramos dos veces la moneda, forzosamente tenga que salir cara, una y sólo una vez. Puede salir cara dos veces, una o ninguna.

La falsa creencia de que si un fenómeno recurrente (terremoto, riada, etc.) tiene un periodo de retorno de por ejemplo 50 años, tenga que ocurrir una y sólo una vez cada 50 años, es sólo un artificio que se usa en ingeniería para poder abordar el problema probabilístico, pero en ese periodo de retorno (50 años en este caso) puede ocurrir cien, una o ninguna.

Puede parecer una perogrullada, pero por si hay alguien que le interesa recordar todo esto, ahí va la formulación (el ejemplo es para un terremoto, pero funciona igual para una riada, aguacero, etc.):

PERIODO DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE TERREMOTOS EN UN INTERVALO DE TIEMPO DETERMINADO

Dado un periodo de retorno (TR) para un evento (concretamente, un terremoto), la probabilidad de ocurrencia en 1 año (P(1)) se calcula mediante la siguiente expresión:

P(1) = 1 / TR

La probabilidad de que ese mismo terremoto no ocurra en ese año (P'(1)), será:

P'(1) = 1 – P(1) = 1 - 1/TR

Para calcular la probabilidad de que ocurra dentro de un intervalo de tiempo determinado (IT), se hace a partir de la probabilidad de que no ocurra en ese intervalo temporal, de la siguiente manera:

P'(IT) = (P'(1))^ ^IT = (1 - 1/TR)^ ^IT ,

y por tanto, la probabilidad de que sí ocurra en IT, será

P(IT) = 1- P'(IT) = 1 – (1 – 1/TR)^ ^IT.

Se ha particularizado para terremotos con los periodos de retorno que establece la Norma de Construcción Sismorresistente Española NCSE-02 (475 y 975 años), y se ha calculado la probabilidad de ocurrencia en intervalos de tiempo de 1, 10, 50, 100, 475 y 975 años.

Tabla 1. Probabilidades de ocurrencia de terremotos con distinto periodo de retorno, en varios intervalos de tiempo.

Intervalo en el que se estudia la probabilidad de ocurrencia	PERIODO DE RETORNO (TR),
	475 años	TR = 975 años
1 año	0.21 %	0.1 %
10 años	2.09 %	1.02 %
50 años	10 %	5 %
100 años	19 %	9.75 %
475 años	63.25 %	38.58 %
975 años	87.19 %	63.23 %

En las siguientes gráficas se aprecia como un evento o terremoto nunca tiene la probabilidad del 100% de que ocurra, por muy grande que sea el intervalo de tiempo en el que se quiera calcular (incluso con IT > TR). Para alcanzar el 100%, el intervalo de tiempo debería ser infinito. Se ha hecho en escala temporal decimal y logarítmica.

Figura 1. Probabilidades de ocurrencia de terremotos con distinto periodo de retorno, en varios intervalos de tiempo. Escala decimal.

Figura 2. Probabilidades de ocurrencia de terremotos con distinto periodo de retorno, en varios intervalos de tiempo. Escala temporal logarítmica.

Por cierto, agradezco la explicación de todo esto a mi amigo Antonio Arenas Molina.